条件付き確率

21 03 2010
Aが起こった上でBが起こる確率。

袋の中に重心の偏った2つのサイコロA,Bが入っている。
Aは1の目が3/10の確率で,Bは1の目が3/5の確率が出る。
袋の中からサイコロを一つ取り出し、振ってみたら1の目が出たという条件の下で,
取り出したサイコロがAである条件付き確率はいくらか。[H18-秋SW午前問2]

1の目が出る確率=Aのサイコロで1の目が出る確率+Bのサイコロで1の目が出る確率
=1/2 * 3/10 + 1/2 * 3/5 =9/20
そしてその中でAのサイコロで1の目が出る確率を知りたいので
Aのサイコロで1の目が出る確率/1の目が出る確率
=(1/2 * 3/10)/(9/20)=1/3だ。

ある工場では,同じ製品を独立した二つのラインA,Bで製造している。ラインAでは製品全体の
60%を製造し,ライン Bでは40%を製造している。ライン Aで製造された製品の2%が不良品であり,
ライン Bで製造された製品の1%が不良品であることが分かっている。いま,この工場で製造された
製品の一つを無作為に抽出して調べたところ,それは不良品であった。その製品がライン Aで製造
された確率は何%か。[H14-SW午前問6]

同様に、不良品である確率=ラインAでしかも不良品+ラインBでしかも不良品
不良品の中でラインAである確率=ラインAでしかも不良品/不良品である確率
=75%のはず

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